Čvirik swoją profesjonalną karierę zaczynał w Dukla Bańska Bystrzyca, gdzie grał od 1998 r. do 2000 występując 18 razy i strzelając jedną bramkę. W międzyczasie był wypożyczony w latach 1999-2000 do MŠK Žilina, jego bilans w sławnym klubie to : 43 mecze, 2 bramki. W 2002 piłkarz podpisał kontrakt z FK Puchov, w którym to klubie grał w latach 2000-2002, rozegrał 38 spotkań, strzelił 3 gole. Od 2002 stał się piłkarzem Veľký Lapáš, gdzie występował, również przez dwa lata, zaś w 2004 stał się piłkarzem Spartaka Trnava, w barwach którego występował, przez rok, grając 32 mecze, strzelając 5 bramek. W 2006 przeszedł do Artmedia Petržalka Bratysława, gdzie grał do 2008, występując 18-stokrotnie oraz strzelając 3 bramki. Przez ostatnie pół roku występował w FK Senica.