Vela jest młodszym bratem Alejandro Vely, także piłkarza, występującego w meksykańskim Chivas Guadalajara. Przed przeprowadzką do Europy Carlos razem z bratem występował właśnie w Chivas.

Po imponującej grze na Mistrzostwach Świata do lat 17, mając siedemnaście lat opuścił Meksyk i zasilił szeregi Arsenalu FC. Wkrótce został wypożyczony do Celty Vigo. Po tym, jak Galicyjczycy nie dawali mu zbyt często szansy na grę, dołączył na zasadzie wypożyczenia do zespołu UD Salamanca. Gdy powrócił do Londynu, trener Kanonierów Arsène Wenger znów zdecydował się go wypożyczyć. Ostatnim klubem, do którego przybył na zasadzie wypożyczenia przed otrzymaniem pozwolenia na pracę w Wielkiej Brytanii, była Osasuna Pampeluna. Latem 2008 otrzymał pozwolenie i został dołączony do kadry Arsenalu. Zadebiutował w nim 30 sierpnia w ligowym meczu z Newcastle United.