Aniukow pochodzi z miasta Samara. Jako nastolatek uczęszczał do piłkarskiej szkółki w tym mieście, a po jej ukończeniu podjął treningi w Krylii Sowietow Samara. 14 października 2000 zadebiutował w jej barwach w rozgrywkach Premier Ligi w przegranym 0:1 meczu z Zenitem Sankt Petersburg, jednak przez pierwsze trzy sezony był tylko rezerwowym w tym klubie i wystąpił zaledwie w 9 spotkaniach, zdobywając 1 gola. W pierwszym składzie Krylii zaczął grywać w 2003 roku, a w 2004 roku zajął z nim 3. miejsce, najwyższe w historii występów zespołu w ekstraklasie Rosji, a on sam stał się jednym z czołowych obrońców ligi. W Krylii Aniukow spędził także pierwszą połowę 2005 roku.

Latem 2005 podpisał kontrakt z Zenitem Sankt Petersburg, do którego przeszedł za 3 miliony euro. W Zenicie Aniukow już na samym początku wywalczył sobie miejsce w podstawowym składzie, tworząc wówczas blok obronny z Czechem Pavlem Marešem, Norwegiem Erikiem Hagenem oraz Słowakiem Martinem Škrtelem. W 2005 roku zajął z tym klubem 6. miejsce w Premier Lidze, a w 2006 – 4., a sukcesem Zenitu był też awans do ćwierćfinału Pucharu UEFA.

29 sierpnia 2008 roku rozegrał całe spotkanie w meczu o Superpuchar Europy rozegranym w Monaco, gdzie jego zespół Zenit pokonał Manchester United 2:1.

W reprezentacji Rosji Aniukow zadebiutował 25 maja 2004 w zremisowanym 0:0 towarzyskim spotkaniu z Austrią. W tym samym roku znalazł się w kadrze Rosji na Euro 2004. Na boiskach Portugalii wystąpił jedynie w spotkaniu z Grecją, wygranym 2:1 i otrzymał w nim żółtą kartkę za faul.