Wes pochodzi z Manchesteru. W wieku 12 lat dołączył do juniorskiego zespołu miejscowego Manchesteru United. Brown wraz z młodzieżową ekipą zdobył Młodzieżowy Puchar Anglii. Został także wybrany Młodym Graczem Roku[2]. 4 listopada 1996 podpisał zawodowy kontrakt z Czerwonymi Diabłami. W Premier League zadebiutował 4 maja 1998 w meczu z Leeds United. W następnym sezonie Wes wystąpił już w kilku spotkaniach od pierwszej minuty grając na pozycji prawego jak i również środkowego obrońcy. Rok później Wes wraz z Manchesterem został Mistrzem Anglii, zdobył Puchar Ligi Angielskiej i wygrał Ligę Mistrzów. W sezonie 1999/00 Manchester znów wygrał ligę jednak Wes nie wystąpił w żadnym spotkaniu. W następnym sezonie Brown zagrał już w 28 ligowych pojedynkach i powtórzył wcześniejszy sukces. Wes Mistrzem Angli został także w sezonie 2002/03. Wystąpił wtedy w 22 pojedynkach. Zdobył także wówczas Tarczę Wspólnoty. Rok później Wes wystąpił w finale Pucharu Anglii przeciwko Millwall F.C. wygranym przez jego ekipę 3-0. Następnym trofeum zdobytym przez Browna był Puchar Ligi Angielskiej zdobyty dwa lata później. W następnych dwóch sezonach Wes dalej był podstawowym zawodnikiem swojego klubu. W tym czasie zdobył wraz z nim dwa Mistrzostwa Anglii, Tarczę Wspólnoty a także Ligę Mistrzów. W listopadzie 2008 roku przeszedł operację kostki i do końca roku nie wystąpił w żadnym spotkaniu[3]. Dotychczas[4] w Manchesterze United zaliczył 203 ligowych występów, w których zdobył 3 bramki.