Grichting jest wychowankiem klubu FC Chalais. Trafił do niego już w wieku 7 lat i występował w młodzieżowej drużynie do roku 1993. Następnie trafił do zespołu FC Sion, w barwach którego zadebiutował w sezonie 1996/1997 w pierwszej lidze szwajcarskiej i w pierwszym sezonie zajął 3. miejsce w lidze oraz zdobył Puchar Szwajcarii. Już w kolejnym sezonie był zawodnikiem wyjściowej jedenastki Sionu, a w 1999 roku spadł z nim do drugiej ligi, ale już rok później znów występował w ekstraklasie. W Sionie występował do końca sezonu 2001/2002 łącznie rozgrywając dla tego klubu 124 ligowe spotkania i zdobywając 5 goli.

Latem 2002 na zasadzie wolnego transferu Grichting przeszedł do francuskiego AJ Auxerre. W Ligue 1 zadebiutował 14 września w zremisowanym 1:1 meczu z FC Sochaux-Montbéliard. W pierwszym sezonie w Auxerre zagrał tylko 10-krotnie, głównie z powodu kontuzji. W kolejnych grał już coraz więcej, a w 2004 roku zajął swoje najwyższe do tej pory miejsce we Francji – 4. W 2005 roku natomiast wywalczył Puchar Francji (w lidze AJA zajęło 8. miejsce). W 2006 zwyciężył z klubowymi kolegami w finale Pucharu Intertoto, dzięki czemu w sezonie 2006/2007 wystąpił po raz kolejny w rozgrywkach Pucharu UEFA. Na koniec sezonu zajął 7. miejsce we francuskiej ekstraklasie.