Sergio González zawodową karierę rozpoczynał w 1994 roku w zespole CE L'Hospitalet. Występował tam tylko przez jeden sezon, po czym przeniósł się do Espanyolu Barcelona. Przez niemal pierwsze trzy lata grał w drugiej drużynie, natomiast w podstawowej kadrze zadebiutował w sezonie 1997/1998. Dla występującego w Primera División klubu Sergio rozegrał 110 spotkań, w których pięć razy wpisał się na listę strzelców. W 2001 roku Hiszpan postanowił zmienić zespół i podpisał kontrakt z Deportivo La Coruña. Tam od razu wywalczył sobie miejsce w podstawowej jedenastce i w pierwszym sezonie gry na boisku pojawił się 38 razy. Wtedy także wywalczył Puchar Króla oraz superpuchar Hiszpanii. Przez trzy sezony z rzędu González wraz ze swoją drużyną kończył ligowe rozgrywki w pierwszej trójce. Razem z Depor dotarł także do finału Ligi Mistrzów w sezonie 2003/2004. Dla zespołu z La Coruñii Sergio rozegrał już ponad 240 ligowych pojedynków