Busqets grał do roku 2005 w drużynie Jàbac Can Jofresa. Od 2005 do 2007 reprezentował barwy najstarszej drużyny młodzieżowej Barcelony, Juvenil A. Z tą ekipą zdobył Puchar Króla juniorów (Copa del Rey) oraz wygrał w División de Honor. W maju 2007 roku Burgos został powołany przez Franka Rijkaarda na mecze o Copa de Catalunya. Swój debiut w pierwszym składzie zaliczył w finale, w którym rywalem Dumy Katalonii był Espanyol. Busquets pojawił się na boisku w drugiej połowie, zmieniając Lluísa Sastre.

Od sezonu 2008/09 Hiszpan gra dla pierwszej drużyny.

Sergi jest synem byłego bramkarza FC Barcelona Carlesa Busquetsa, który reprezentował barwy katalońskiej drużyny w drugiej połowie lat 90. XX wieku.