Viera jest wychowankiem małego klubu Club Atlético Quilmes wywodzącego się z jego rodzinnej miejscowości Florida, a następnie był piłkarzem Club Atlético de Florida. W 2003 roku trafił do stołecznego klubu o nazwie Club Nacional de Football. W pierwszym sezonie był rezerwowym dla reprezentanta kraju Gustavo Munúy i nie rozegrał żadnego spotkania, a w Primera Division zadebiutował w 2004 roku i bronił wówczas na przemian z Jorge Bavą. W tym samym roku wywalczył mistrzostwo fazy Apertura, a w 2005 roku doprowadził zespół do mistrzostwa kraju.

W sierpniu 2005 Viera był bliski przejścia do Arsenalu, jednak menedżer Arsène Wenger zrezygnował z transferu, gdy Urugwajczyk nie przeszedł pomyślnie testów medycznych. Ostatecznie pod koniec okna transferowego przeszedł do Villarrealu CF, gdzie stał się pierwszym bramkarzem zastępując odchodzącego do Liverpoolu José Manuela Reinę. W Primera Division zadebiutował 11 września w zremisowanym 1:1 meczu z Sevillą. W lidze zajął z klubowymi kolegami 7. miejsce, a w Lidze Mistrzów dotarł aż do półfinału, jednak Hiszpanie okazali się gorsi od Arsenalu. W sezonie 2006/2007 doprowadził Villarreal do 5. pozycji w La Liga.