Giovinco od roku 2001 grał nieprzerwanie w młodzieżowym zespole Juventusu. Swój debiut w drużynie seniorów zaliczył 12 maja 2007 roku w meczu 38 kolejki Serie B przeciwko Bologna FC, kiedy to zmienił kontuzjowanego Raffaele Palladino. W spotkaniu tym zaliczył asystę przy golu Davida Trézéguet, który ostatecznie ustalił wynik na 3:1 dla "Starej Damy". Swoją pierwszą bramkę w Serie A zdobył 30 września 2007 roku w meczu Empoli FC z US Palermo.

W Lidze Mistrzów zadebiutował 30 września 2008 wychodząc w pierwszej jedenastce na mecz przeciwko BATE Borysów. Mecz zakończył się rezultatem 2-2, a Giovinco asystował przy obu bramkach zdobytych przez Vincenzo Iaquinte.

Pierwszą bramkę w barwach Juventusu Giovinco strzelił 7 grudnia 2008 roku w meczu przeciwko drużynie US Lecce, zakończonym wynikiem 2-1 dla Juventusu. Sebastian był autorem pierwszej bramki spotkania, strzelając ją bezpośrednio z rzutu wolnego.

Jego młodszy brat - Giuseppe - gra dla młodzieżowej drużyny Juventusu - Primavery.