Rui Patrício urodził się w dzielnicy Leiry Marrazes. Tam od najmłodszych lat grał w piłkę nożną, po czym został wypatrzony przez skautów Sportingu CP i trafił do szkółki juniorów tego zespołu. Grał tam na pozycji napastnika i nic nie wskazywało na to, że w przyszłości portugalski zawodnik zdecyduje się występować jako bramkarz. Dzięki dobrym występom w drużynie juniorów w 2006 roku Rui Patrício rozpoczął swoją przygodę z pierwszą ekipą Sportingu. Początkowo pełnił tam rolę rezerwowego, a po raz pierwszy między słupkami pojawił się 19 listopada w spotkaniu dziesiątej kolejki ligi portugalskiej przeciwko Marítimo Funchal. Na piętnaście minut przed zakończeniem tego spotkania Portugalczyk obronił rzut karny wykonywany przez rywali. Tamten sezon klub z Estádio José Alvalade zakończył na drugim miejscu w ligowej tabeli mają zaledwie punkt straty do FC Porto. Rui Patrício pozostał w drużynie "Lwów" na kolejny rok. Jak się później okazało wychowanek Sportingu wygrał rywalizację o miejsce w podstawowym składzie ze starszym o pięć lat serbskim bramkarzem Vladimirem Stojkovicem. Udało mu się także zadebiutować w rozgrywkach Ligi Mistrzów, kiedy to 27 listopada 2007 roku wystąpił w pojedynku z Manchesterem United.

29 stycznia 2008 roku Luiz Felipe Scolari powołał Rui Patrício do reprezentacji Portugalii na towarzyski mecz z Włochami, a następnie znalazł się w kadrze na Euro 2008. Na mistrzostwach Portugalczycy dotarli do ćwierćfinału, w którym przegrali z Niemcami 3:2. Obecnie pierwszym bramkarzem w reprezentacji Portugalii jest Ricardo, a do kadry powoływani są również Quim i Eduardo. Rui Patrício jak do tej pory nie zadebiutował jeszcze w drużynie narodowej.