Szyrokow jest wychowankiem CSKA Moskwa. Po grze w drużynie U-19 trafił do składu pierwszego zespołu, jednak przez trzy lata nie zdołał zadebiutować w Premier Lidze i występował jedynie w rezerwach stołecznego zespołu. W 2001 roku odszedł z zespołu i został zawodnikiem klubu zza miedzy, Torpeda-ZIŁ Moskwa. W jego barwach zadebiutował w rosyjskiej ekstraklasie, ale poza debiutem nie wystąpił więcej w żadnym ze spotkań. W 2002 roku trafił do innego moskiewskiego klubu, Burewestnika i przez pół roku grał w rozgrywkach Drugiej Dywizji, odpowiedniku trzeciej ligi. Jeszcze w trakcie sezonu Rosjanin został zawodnikiem innego klubu z tej ligi, FK Istra. Z kolei w 2004 roku odszedł do FK Widnoje.

W 2005 roku Szyrokow znów trafił do Premier Ligi. Podpisał kontrakt z Saturnem Ramienskoje. 13 marca zadebiutował w jego barwach w zremisowanym 0:0 spotkaniu z Rubinem Kazań. W Saturnie zaliczył 18 spotkań, w których zdobył 2 gole, a już w 2006 roku przeszedł do Rubina. 19 marca rozegrał dla tego klubu swoje pierwsze spotkanie - klub z [[Kazań|Kazania] wygrał 2:1 z FK Rostów. W Rubinie Roman rozegrał tylko 4 spotkania i dużą część sezonu stracił z powodu kontuzji.

W 2007 roku Szyrokow znów zmienił barwy klubowe i został piłkarzem podmoskiewskiego FK Chimki (debiut: 31 marca w przegranym 1:2 meczu z Rubinem). W Chimki miał pewne miejsce w składzie i z 7 golami na koncie został najlepszym strzelcem zespołu. W styczniu 2008 Roman na zasadzie wolnego transferu odszedł do mistrza Rosji, Zenitu Sankt Petersburg. 16 marca rozegrał dla niego swój pierwszy mecz, przeciwko Spartakowi Moskwa - padł z nim bezbramkowy remis. W Zenicie wywalczył miejsce w podstawowym składzie, a w maju osiągnął swój pierwszy większy sukces - zdobył Puchar UEFA (2:0 w finale z Rangers F.C.).

W reprezentacji Rosji Szyrokow zadebiutował 26 marca 2008 roku w przegranym 0:3 towarzyskim spotkaniu z Rumunią. W maju został powołany przez selekcjonera Guusa Hiddinka do kadry na Euro 2008.