Civelli rozpoczął karierę w Banfield Buenos Aires. Po dwóch latach gry w Argentynie został zauważony przez działaczy Olympique Marsylia, a następnie wypożyczony do tego klubu. Po zakończeniu sezonu 2006/2007 działacze prowansalskiego klubu zdecydowali się na wykupienie Argentyńczyka i w związku z tym zapłacili za niego niespełna 2 miliony euro.

W 2007 roku Civelli został wypożyczony do Gimnasia y Esgrima La Plata, a następnie powrócił do Olympique.