Raul Albiol do stolicy Lewantu trafił z sezonie 1997/1998 z Infantil B za sprawą dobrych występów w reprezentacji U-19, z którą zdobył mistrzostwo Europy. Swój debiut w oficjalnym spotkaniu zaliczył dopiero 24 września 2003 roku w meczu z AIK Solna w ramach Pucharu UEFA. W tejże edycji 'Pucharu pocieszenia' wystąpił jeszcze w jednym meczu, z francuskim Girondins Bordeaux.

Latem 2004 roku został wypożyczony do ówczesnego beniaminka Primera Division, Getafe. W trakcie podróży do Madrytu w celu podpisania kontraktu, uległ wypadkowi samochodowemu. Jednak wszystko dobrze się potyczyło i miesiąc po nieszczęśliwym zdarzeniu, młody Hiszpan zadebiutował w klubie z przedmieść Madrytu.

Po zakończeniu sezonu 2004/2005 szkoleniowiec Getafe, Quique Sanchez Flores, przeniósł się do Valencii. Mister od razu zarządał sprowadzenia z powrotem Albiola do zespołu 'Los Ches', co stało się przyczyną odejścia Momo Sissoko, Malijczyka, uważanego za wielki talent. Z biegiem czasu Flores przekwalifikował Hiszpana do pozycji stopera, na której pewne miejsce miał Carlos Marchena. Raul wygryzł ze składu byłego Sevillistę i w sezonie 2005/2006 rozegrał 29 meczów w rozgrywkach Primera Division.

Dobre występy w klubie sprawiły, że Albiol stał się filarem defensywy reprezentacji U-21 i zanosi się, że to tylko kwestia czasu aż zadebiutuje w 'dorosłej' reprezentacji. W letnim okienku transferowym interesował się nim Real Madryt, jednak Hiszpan odrzucił ofertę argumentując, że chce zdobywać sukcesy w Walencji. Ciekawostki Władze miasta Villamarxant na cześć Raula oraz jego brata Miguela, wybudowała stadion 'Estadio Hermanos Albiol' (Stadion braci Albiol). Na inaugurację zaproszona została Valencia CF, która rozgromiła lokalnš drużynę 11:0. W sezonie 2003/2004, gdy grał w Getafe, został wybrany do 11 objawień sezonu.