Gikiewicz zaczynał karierę wraz ze swym bratem Łukaszem w olsztyńskich klubach, grywając m.in. w juniorskich drużynach Stomilu. Swój seniorski debiut zaliczył jednak w barwach czwartoligowego DKS Dobre Miasto, do którego trafił w wieku 17 lat. Po krótkim pobycie w Sokole Ostróda przyszedł czas na awanse sportowe: występy w trzecioligowej Drwęcy oraz w końcu świetny sezon w suwalskich Wigrach. To wszystko złożyło się na zainteresowanie młodym bramkarzem ze strony klubów ekstraklasy. Przebywał on m.in. na testach w Legii Warszawa, jednak ostatecznie podpisał kontrakt z Jagiellonią Białystok, gdzie początkowo był zmiennikiem Piotra Lecha. Od rundy wiosennej sezonu 2008/09 został pierwszym golkiperem białostockiego klubu.

Jego menadżerem jest Marek Citko, wielokrotny reprezentant Polski. W jednym z wywiadów przyznał, iż transfer Rafała Gikiewicza z Wigier Suwałki do Jagielloni Białystok był jego największym sukcesem w dotychczasowej menadżerskiej karierze.