Piatti urodził się w prowincji Córdoba. Wychowywał się w klubie Estudiantes La Plata i w 2006 roku awansował do kadry pierwszego zespołu, prowadzonego przez Diego Simeone. W argentyńskiej Primera Division zadebiutował 18 listopada w wygranym 2:1 wyjazdowym meczu z Newell's Old Boys i w debiucie zdobył zwycięskiego gola dla swojej drużyny. Dzięki temu trafieniu przyczynił się do wywalczenia przez Estudiantes mistrzostwa fazy Apertura. W fazie Clausura 2007 był już podstawowym zawodnikiem "Los Pincharratas" i stworzył linię pomocy z José Luisem Calderónem, Juanem Sebastiánem Verónem i José Ernesto Sosą. Na koniec sezonu wywalczył wicemistrzostwo Argentyny. W sezonie 2007/2008 strzelił 8 goli w lidze.

W lipcu 2008 roku Piatti został sprzedany za 7 milionów euro do hiszpańskiej Almerii. W jej barwach zadebiutował 31 sierpnia w wygranym 3:1 meczu z Athletic Bilbao. W spotkaniach z Valencią (2:2), Realem Madryt (1:1) i Villarrealem (1:2) zdobywał gole.