Laursen karierę piłkarską rozpoczął w klubie Silkeborg IF. W 1998 r. przeniósł się do zespołu Serie A, Hellas Werona. Następnym jego klubem była AC Parma, z której, po zaledwie trzech tygodniach treningów, przeszedł do AC Milan za 3 miliony funtów. W barwach AC Milan odniósł największe sukcesy m.in. zdobył mistrzostwo Włoch oraz wygrał Ligę Mistrzów. W 2004 r. za 5,5 milionów funtów został pozyskany przez Aston Villa, gdzie zadebiutował 21 maja 2004. Przed sezonem 2008-2009 Laursen został kapitanem Aston Villa w miejsce Garetha Barry'ego. W listopadzie 2008 roku został wybrany przez Duńską Federację Piłkarską najlepszym duńskim Piłkarzem Roku, wyprzedzając Nicklasa Bendtnera, Christiana Poulsena oraz Daniela Jensena.