Young urodził się w hrabstwie Essex. Karierę piłkarską rozpoczął w londyńskim klubie Tottenham Hotspur. W 1998 roku trafił z młodzieżowej drużyny do pierwszego składu Tottenhamu. 28 listopada tamtego roku Luke zadebiutował w Premiership w przegranym 1:2 wyjazdowym spotkaniu z West Ham United. W 1999 roku osiągnął swój pierwszy i jedyny w karierze sukces w barwach "The Spurs" - zdobył Puchar Ligi Angielskiej. W Tottenhamie grał do końca sezonu 2000/2001 i łącznie rozegrał dla tego klubu 58 ligowych meczów.

Latem 2001 roku Young odszedł do innego klubu z Londynu, Charltonu Athletic. Suma transferu wyniosła 4 miliony funtów. Swój pierwszy mecz dla klubu z The Valley rozegrał 25 sierpnia, a Charlton pokonał w nim 1:0 Ipswich Town. Przez cały okres gry w Charltonie był podstawowym zawodnikiem i występował na środku obrony u boku takich zawodników jak: Jorge Costa, Mark Fish czy Jonathan Fortune. Rozegrał 187 spotkań i zdobył 4 gole. 19 lipca 2006 przedłużył kontrakt z "The Addicks" o kolejne cztery lata, jednak na koniec sezonu 2006/2007 klub spadł z ligi, a Young otrzymał pozwolenie na odejście z zespołu.

Zawodnikiem zainteresowały się inne kluby Premiership, a Luke ostatecznie wybrał ofertę Middlesbrough F.C.. Zespół "Boro" zapłacił za niego sumę 2,5 miliona funtów, a w nowym zespole Young zadebiutował 26 sierpnia w zremisowanym 2:2 domowym meczu z Newcastle United. Natomiast pierwszego i jedynego gola w barwach nowej drużyny zdobył w potyczce ze swoim pierwotnym klubem, Tottenhamem (1:1). W Middlesbrough spędził jeden sezon rozgrywajac w nim 35 spotkań.

7 sierpnia 2008 roku Young podpisał trzyletni kontrakt z Aston Villą. Klub z Birminghamu wyłożył za niego kwotę 6 milionów funtów. W nowej drużynie zadebiutował 17 sierpnia w wygranym 4:2 ligowym spotkaniu z Manchesterem City.

Przygodę z reprezentacyjną piłką Young rozpoczął jako zawodnik młodzieżowej reprezentacji Anglii U-21, w barwach której rozegrał 17 spotkań i zdobył jednego gola. Do pierwszej reprezentacji po raz pierwszy został powołany w 2005 roku. 28 maja zadebiutował w wygranym 2:1 towarzyskim spotkaniu z USA, gdy w 76. minucie zmienił Andy'ego Johnsona. Natomiast w meczu eliminacji do Mistrzostw Świata w Niemczech przeciwko Walii po raz pierwszy rozegrał 90 minut