Karierę rozpoczynał w klubie ABC Bagbud Giżycko, z którego jeszcze jako junior, w sezonie 2004/05, przeszedł do zespołu Mamry Giżycko. Udane występy zaowocowały transferem do trzecioligowej wówczas Kmity Zabierzów. Po awansie Kmity do II ligi Broź ponownie zmienił klub, zasilając kadrę beniaminka Orange Ekstraklasy, Widzewa Łódź.

W barwach łódzkiej drużyny zadebiutował 18 sierpnia 2006 r. w meczu z Górnikiem Zabrze (0:0). Był to jednocześnie debiut Brozia w Ekstraklasie. Z biegiem czasu obrońca stał się jednym z podstawowych piłkarzy Widzewa.

Jego brat, Mateusz, również jest piłkarzem. Obaj występowali wspólnie w zespołach z Giżycka, ale ich drogi rozeszły się w 2004 roku, kiedy to Mateusz trafił do rezerw zespołu Wisły Kraków.