Skoko pomimo, że urodził się w Australii, to zaczynał karierę w kraju swoich przodków, czyli w Chorwacji. Jego pierwszym klubem był Hajduk Split. W 1999 roku Skoko wyjechał do belgijskiego klubu, KRC Genk. W zespole tym największym sukcesem Skoko było zdobycie mistrzostwa Belgii w sezonie 2001/2002. W 2003 roku wyjechał z Belgii i trafił do Turcji – za 1,35 mln euro zakupił go Gençlerbirliği Ankara, z którym grał m.in. w Pucharze UEFA. W 2005 roku na zasadzie wolnego transferu trafił do beniaminka Premiership, Wigan Athletic. Jednak w tym klubie nie wywalczył miejsca w składzie, toteż w styczniu 2006 trafił na wypożyczenie do klubu z Football League Championship, Stoke City. W sezonie 2006/2007 grał w pierwszej jedenastce Wigan, ale już w kolejnym był rezerwowym. Latem 2008 wrócił do Chorwacji i ponownie został zawodnikiem Hajduka Split.

W reprezentacji Australii Skoko zadebiutował 12 marca 1997 roku w wygranym 1:0 meczu z reprezentacją Macedonii. Skoko od lat jest podstawowym zawodnikiem reprezentacji. Brał udział w Igrzyskach Olimpijskich w 2000 w Sydney. Dwukrotnie grał w kwalifikacjach do Mistrzostw Świata (2002, 2006). Zagrał jako rezerwowy w barażu z reprezentacją Urugwaju i przyczynił się do awansu Socceroos na Mistrzostw Świata w Niemczech. Został powołany przez Guusa Hiddinka do 23-osobowej kadry na mistrzostwa, jednak nie rozegrał na nich ani jednego meczu.