Križanac urodził się w nadmorskiej miejscowości o nazwie Omiš, ale piłkarską karierę zaczynał w Šibeniku w tamtejszym klubie HNK Šibenik. W wieku 19 lat w barwach HNK zadebiutował w pierwszej lidze Chorwacji, jednak w sezonie 1997/1998 rozegrał tylko 7 meczów, a drużyna Ivicy spadła z ekstraklasy. Latem 1998 Križanac zmienił klub i trafił do NK Slaven Belupo z Koprivnicy. W pierwszym swoim sezonie w tym klubie nie zagrał żadnego meczu, a w kolejnym tylko 8 razy pojawił się na boisku i jeszcze wiosną 2000 odszedł do NK Varteks z Varaždinu. Varteks z Križanacem w składzie zajął 7. miejsce w lidze, a po sezonie nieoczekiwanie Ivica podpisał kontrakt z czeskim klubem FK Jablonec. Pomimo, że w rundzie jesiennej w Jabloncu rozegrał tylko 2 mecze, to w styczniu 2001 był już graczem najbardziej utytułowanego klubu Czech Sparty Praga. W Sparcie przez półtora sezonu zagrał raptem 1 mecz w lidze (właśnie w sezonie 2000/2001 i może czuć się mistrzem Czech), a tak cały okres w Sparcie spędził grając w trzecioligowych rezerwach, z którymi zdołał nawet awansować do drugiej ligi.

W lipcu 2002 Križanacem zainteresowano się w Polsce i niebawem trener Górnika Zabrze Waldemar Fornalik ściągnął Ivicę do swojego klubu. Chorwat od razu stał się zawodnikiem pierwszej jedenastki Górnika. W Polskiej Ekstraklasie zadebiutował 3 sierpnia 2002 roku w zremisowanym 0:0 meczu z Ruchem Chorzów. Pierwszą bramkę dla Górnika Ivica zdobył w 5. kolejce ligowej w wygranym 3:1 meczu z Pogonią Szczecin. Na środku obrony czuł się pewnie i z Ivicą w składzie Górnik nie tracił zbyt wiele bramek. Grał na tyle dobrze, że zimą 2003 przeszedł do Dyskobolii Grodzisk Wielkopolski. W Dyskobolii w meczu ligowym zadebiutował już w pierwszym meczu rundy wiosennej – 15 marca w wygranym 3:1 meczu z Pogonią. Križanac szybko stał się ulubieńcem fanów z Grodziska Wielkopolskiego a także trenera Bogusława Kaczmarka. Dyskobolia była rewelacją ligi i został wicemistrzem kraju. W sezonie 2003/2004 Groclinowi szło w lidze już nieco gorzej, zajął 4. miejsce w lidze, a Ivica opuścił parę meczów drugiej części sezonu z powodu kontuzji. Za to prawdziwy popis piłkarze z Grodziska dali w Pucharze UEFA. Wyeliminowali tak renomowane zespoły jak Hertha Berlin czy Manchester City, a Križanac obok Sebastiana Mili, Andrzeja Niedzielana oraz Grzegorza Rasiaka stał się największą gwiazdą zespołu. Dyskobolia odpadła dopiero w III rundzie z Girondins Bordeaux, a Križanac w drugim meczu przegranym 1:4 strzelił samobójczego gola. Sezon 2004/2005 także przyniósł Dyskobolii wicemistrzostwo kraju. Dzięki grze w Polsce Ivica bardzo dobrze włada językiem polskim.

W drugiej części sezonu 2004/2005 Križanac był już zawodnikiem Zenitu Sankt Petersburg. Rosjanie zapłacili za niego 650 tysięcy euro. Križanac zagrał jednak tylko połowę meczów, gdyż w pierwszej części sezonu odniósł ciężką kontuzję. Zenit z Križanacem, który 2 razy trafił do siatki rywala, zajął 6. miejsce w lidze. W roku 2008 w barwach Zenitu triumfował w Pucharze UEFA. Križanac został jednym z najlepszych obrońców tych rozgrywek. 29 sierpnia 2008 roku zagrał w meczu o Superpuchar Europy rozegranym pomiędzy zwycięzcą Ligi Mistrzów a Pucharu UEFA w Monaco, gdzie Zenit pokonał Manchester United 2:1. Został zmieniony przez Władisława Radimowa w 71. minucie.