Coupet jest wychowankiem AS Saint-Étienne, w którego barwach w 1994 roku zadebiutował w Ligue 1. Przez wiele lat był rezerwowym Fabiena Bartheza w reprezentacji Francji. Został pierwszym bramkarzem Trójkolorowych w czasie eliminacji do Mistrzostw Świata 2006, kiedy na Bartheza nałożono półroczną dyskwalifikację. Przed mundialem selekcjoner Raymond Domenech ogłosił jednak, że w Niemczech w bramce będzie grał golkiper Olympique Marsylia. Po zakończeniu karieru przez Bartheza Coupet jest pierwszym bramkarzem reprezentacji Francji.

Coupet jest jednym z najbardziej utytułowanych bramkarzy we Francji. Od 1996 roku gra w Olympique Lyon, z którym sześć razy z rzędu zdobył mistrzostwo kraju. Zdaniem wielu komentatorów najlepszy w jego wykonaniu był sezon 2005-06, w którym Lyon dotarł do ćwierćfinału Ligi Mistrzów.