Rodríguez pochodzi z Buenos Aires. Piłkarską karierę rozpoczął w klubie San Lorenzo de Almagro i po grze w drużynie młodzieżowej w 2002 roku awansował do pierwszej drużyny. W lidze argentyńskiej zadebiutował 26 lipca w przegranym 0:1 wyjazdowym spotkaniu fazy Apertura z Rosario Central. W drużynie San Lorenzo niemal od pierwszej kolejki wywalczył miejsce w podstawowym składzie i stworzył parę środkowych obrońców wraz z paragwajczykiem Claudio Morelem Rodríguezem. W fazie Apertura zajął ze swoim klubem 9. miejsce, a w Clausura -7. W całym sezonie strzelił 3 gole – swojego pierwszego w przegranym 1:3 spotkaniu z Union Santa Fe. Natomiast w sezonie 2003/2004 zdobył jednego gola, a z San Lorenzo zajął odpowiednio 2. miejsce w fazie Apertura oraz 9. w Clausura.

Latem 2004 Gonzalo przeszedł do hiszpańskiego Villarrealu, do którego ściągnął go nowo zatrudniony chilijski szkoleniowiec Manuel Pellegrini. W Primera División zadebiutował 30 sierpnia w przegranym 1:2 spotkaniu z Valencią. Dobrze wprowadził się do zespołu i stał się jednym z czołowych, ale ostro grających (11 żółtych i 1 czerwona kartka) obrońców w La Liga. Z Villarrealem zajął najwyższe miejsce w lidze w historii klubu – 3. W sezonie 2005/2006 Rodríguez zadebiutował w rozgrywkach grupowych Ligi Mistrzów, a ze swoją drużyną był autorem niemałej sensacji dochodząc aż do półfinału tego pucharu (porażka w dwumeczu z Arsenalem). Natomiast w sezonie 2006/2007 Villarreal zajął 5. miejsce w lidze premiowane startem w Pucharze UEFA, jednak Rodríguez nie zaliczył tego sezonu do udanych, gdyż dwukrotnie naderwał więzadła w prawym kolanie i wystąpił zaledwie w 9 spotkaniach.