Meksykański piłkarz grający w zespole Tottenham Hotspur F.C. Wystąpił w mistrzostwach świata do lat 17 w Peru w 2005, gdzie wraz z reprezentacją Meksyku zdobył tytuł Mistrzów Świata. Jego ojcem jest były brazylijski piłkarz Gerardo Dos Santos, a matką Liliana Ramirez de Dos Santos pochodząca z Meksyku. Jego młodszy brat Jonathan jest piłkarzem FC Barcelony.

Meksykanin w sezonie 2007/2008 był zawodnikiem pierwszej drużyny katalońskiego klubu. Dos Santos jest piłkarzem lewonożnym. Podczas Tournee po USA i Meksyku szkoleniowiec Barçy, Frank Rijkaard dał mu szansę gry w drużynie. W pierwszej drużynie zadebiutował 28 lipca 2006 roku podczas sparingu z AGF Aarhus, w którym strzelił także debiutanckiego gola. Zagrał również w kilku meczach podczas tournée FC Barcelona w Stanach Zjednoczonych latem 2006 Jednak wtedy jeszcze nie dostawał szansy gry w pierwszym składzie Blaugrany, ponieważ Rijkaard uważał, że jest zbyt młody. Holenderski szkoleniowiec podkreślał jednak że klub podpisze z piłkarzem kontrakt na występy w pierwszym zespole. Jednak Giovani chciał opuścić klub już zimowym okienku transferowym, z powodu rozczarowania sytuacją w FC Barcelona - brakiem szansy gry w La Liga ze względu na to, że nie miał europejskiego paszportu i ze względu na przepisy FIFA pozwalające na wystawienie w pierwszym składzie nie więcej niż 3 graczy bez paszportu nie było możliwe, aby mógł grać w pierwszej drużynie Barçy. W sierpniu 2007 ostatecznie młodemu Meksykaninowi przyznano obywatelstwo hiszpańskie. Zimą młodym piłkarzem interesowały się kluby z Francji, Włoch i Anglii, Giovani przedłużył kontrakt do 2009 roku.

Mimo tego w 2008 roku przeniósł się do Tottenhamu Hotspur za 6 milionów euro. W pierwszych meczach przygotowujących do sezonu pokazał się z dobrej strony często wpisując się na listę strzelców oraz asystując. Po słabym początku sezonu w wykonaniu Kogutów , Giovani mało kiedy może liczyć na miejsce w wyjściowej jednastce.