Fernando Tissone jest wychowankiem zespołu Independiente Avellaneda, w którym trenował od 2002 roku. Zawodową karierę rozpoczynał w 2004 roku w Club Atlético Lanús, jednak w jego barwach nie rozegrał ani jednego ligowego meczu.

W 2005 roku Tissone wyjechał do Włoch, gdzie podpisał kontrakt z Udinese Calcio. 23 kwietnia w wygranym 3:2 wyjazdowym spotkaniu ze Sieną zadebiutował w Serie A, a w sezonie 2004/2005 wystąpił łącznie w dwóch ligowych pojedynkach. Podczas kolejnych rozgrywek argentyński zawodnik wziął już udział w 24 meczach pierwszej ligi, a "Bianconeri" w końcowej tabeli uplasowali się na dziesiątej pozycji. Wówczas w linii pomocy Tissone występował najczęściej u boku takich graczy jak Sulley Ali Muntari, Christian Obodo oraz José Luís Vidigal.

Następnie wychowanek Independiente został sprzedany do Atalanty Bergamo, która nabyła połowę praw do jego karty. W barwach "Nerazzurrich" ligowy debiut zaliczył 10 września 2006 roku podczas wygranego 3:1 pojedynku z Ascoli Calcio. 15 października Tissone strzelił decydującego gola w zwycięskim 3:2 wyjazdowym spotkaniu z US Palermo i było to jego pierwsze trafienie w Serie A. Argentyńczyk pozostał w Bergamo również na sezon 2007/2008, podczas którego również miał zapewnione miejsce w podstawowym składzie. Łącznie przez dwa lata gry dla Atalanty Tissone rozegrał 68 ligowych meczów i zdobył sześć bramek.

Latem 2008 roku Udinese za cztery miliony euro odkupiło od Atalanty połowę praw do karty argentyńskiego pomocnika. Tissone wystąpił w czterech wrześniowych pojedynkach Serie A, a kolejny ligowy występ zaliczył dopiero 11 stycznia 2009 roku.

Tissone urodził się w Argentynie i może reprezentować barwy "Albicelestes". Fernando posiada jednak również włoskie obywatelstwo, a jego dziadek pochodzi z Savony. W wywiadzie dla Guerin Sportivo Tissone powiedział, że jest skłonny reprezentować barwy "Squadra Azzura".