Gudjohnsen piłkarską karierę rozpoczął w 1993 roku w klubie Valur Reykjavík. Mając szesnaście lat, trafił do holenderskiej drużyny PSV, gdzie zadebiutował w 1995 roku.

24 kwietnia 1996 roku doszło do niecodziennej sytuacji. Podczas towarzyskiego meczu Islandii z Estonią, w drugiej połowie Eidur Gudjohnsen zmienił swojego ojca Arnóra, niegdyś wybitnego zawodnika RSC Anderlecht. Od 1998 do 2000 roku Gudjohnsen grał w barwach angielskiego klubu Bolton Wanderers. W maju 2000 roku został sprzedany innemu klubowi z Wysp, Chelsea F.C., za cztery miliony funtów. Gudjohnsen wielokrotnie zwyciężał w plebiscycie na najlepszego sportowca Islandii.

W 2006 roku przeszedł do Barcelony. Jest on pierwszym Islandczykiem w zespole z Katalonii. Barcelona zapłaciła za niego Chelsea dwanaście milionów euro.

Jego rodzina należy do ok. 10% populacji Islandczyków, którzy używają nazwiska rodowego, przechodzącego na dzieci, jak w innych krajach europejskich, a nie nazwiska patronimicznego.