W młodzieńczych latach zapisał się do klubu CBF Nova Kennedy i tam grał do 15 roku życia. Wtedy to w 1998 roku przeniósł się do Zagrzebia i tam trafił do zespołu Dinamo Zagrzeb. Z czasem da Silva zaczynał grać coraz częściej w pierwszym zespole. W 2002 roku był wypożyczony do drugoligowego wówczas Inter Zaprešić – ówczesny trener Dinama, Miroslav Blažević, nie widział dla niego miejsca w składzie. Dziesięć bramek w drugiej lidze pomogło Interowi w awansie do ekstraklasy. Da Silva powrócił do Dinama, kiedy trenerem został Nikola Jurčević.
W latach 2004 i 2006 został uznany za najlepszego piłkarza ligi. W sezonie 2005-2006 był także drugim najlepszym strzelcem ekstraklasy z 20 golami na koncie. Z Dinamem dwukrotnie, w latach 2003 i 2006, zdobył mistrzostwo, a w 2004 – Puchar kraju. W sezonie 2006/2007 da Silva zdobył aż 34 gole w 32 ligowych meczach, co jest rekordem chorwackiej ligi. Wywalczył też mistrzostwo Chorwacji z Dinamem.

Latem 2007 da Silva podpisał kontrakt z Arsenalem, w którym ma zastąpić w ataku Thierry'ego Henry. Eduardo spisywał się bardzo dobrze w kadrze Arsenalu. Zdobywał wiele ważnych dla klubu bramek. Dnia 23 lutego 2008 roku Eduardo da Silva w 3 minucie spotkania Arsenalu z Birmingham City został brutalnie sfaulowany przez Martina Taylora. Jak wykazały badania piłkarz doznał otwartego złamania stawu skokowego i zerwania w nim wszystkich więzadeł.

Eduardo jest czołowym piłkarzem reprezentacji Chorwacji. Dzięki jego dobrej postawie w meczach eliminacyjnych do ME 2008 jego drużyna awansowała w świetnym stylu. Na samych mistrzostwach jednak nie wystąpił. W reprezentacji zagrał 22 mecze w których zdobył 13 bramek.