Pierwszym klubem Godína w piłkarskiej karierze był zespół Club Atlético Cerro ze stolicy Urugwaju, Montevideo. W 2003 roku zadebiutował w jego barwach w urugwajskiej Primera División, ale w pierwszym sezonie rozegrał tylko dwa spotkania w lidze. W 2004 roku wystąpił już w 14 spotkaniach, a w 2005 w 17, w których zdobył 6 bramek w Primera División. Tyle samo trafień zaliczył także w sezonie 2005/2006. Latem 2006 zmienił barwy klubowe i przeniósł się do jednego z czołowych klubów w kraju, Club Nacional de Football. W Nacionalu grał przez rok, ale nie odniósł większych sukcesów i po rozegraniu 26 spotkań odszedł z klubu.

Latem 2007 Diego trafił do Europy. Za kwotę 800 tysięcy euro Urugwajczyk trafił do hiszpańskiego Villarrealu, do którego ściągnął go chilijski szkoleniowiec Manuel Pellegrini. W Primera División Godín zadebiutował 26 września w wygranym 2:0 wyjazdowym meczu z Racingiem Santander. Natomiast 2 tygodnie później strzelił pierwszego gola w Hiszpanii, jednak "Żółta Łódź Podwodna" uległa 2:3 CA Osasuna. W Villarrealu Diego często występował w pierwszym składzie tworząc parę środkowych obrońców z Pascalem Cyganem lub Gonzalo Rodríguezem. Na koniec sezonu 2007/2008 wywalczył wicemistrzostwo Hiszpanii.