Silva pochodzi z Wysp Kanaryjskich, jednak pierwsze piłkarskie kroki stawiał w klubie Valencia CF. W młodym wieku trafił do piłkarskiej szkółki tego klubu, a w 2003 roku został przesunięty do zespołu rezerw, w barwach którego rozegrał 14 meczów i zdobył 1 gola w Segunda División B. Sezon 2004/2005 Silva spędził na wypożyczeniu w drugoligowym SD Eibar. Zdobył tam 5 goli w lidze i był podstawowym członkiem jedenastki tego zespołu, z którym był bliski awansu do Primera División (Eibar ostatecznie zajęło 4. miejsce). Silva po sezonie wrócił do Walencji, ale tuż przed rozpoczęciem sezonu 2005/2006 ponownie został wypożyczony, tym razem do Celty Vigo. W drużynie Celty zadebiutował w Primera División, 28 sierpnia w wygranym 2:0 meczu z Malagą. W Celcie szybko wywalczył miejsce w podstawowym składzie i rozegrał w klubie z Vigo 34 mecze ligowe i zdobył 3 gole (swojego pierwszego zdobył 23 października w wygranym 1:0 meczu z Espanyolem). Z Celtą zajął wysokie, jak na beniaminka, 6. miejsce w lidze.

Po dobrej grze w Celcie Silva wrócił do Valencii. Otrzymał ofertę z Tottenhamu Hotspur, jednak Valencia postanowiła przedłużyć kontrakt z Davidem i w końcu został on włączony do kadry pierwszego zespołu, w którym zastąpił Pablo Aimara, odchodzącego do Realu Saragossa. Numer 21 otrzymał właśnie po Aimarze. W barwach Valencii zadebiutował w 1. kolejce, w wygranym 2:1 meczu z Real Betis. Z Valencią ten uważany za jeden z największych talentów w hiszpańskiej piłce zagrał także w fazie grupowej Ligi Mistrzów.

Karierę reprezentacyjną Silva rozpoczął od występów w młodzieżowej reprezentacji Hiszpanii. Z reprezentacją U-21 wystąpił na Młodzieżowych Mistrzostwach Świata w 2005 roku w Holandii. Zagrał tam we wszystkich meczach i zdobył 4 gole, ale Hiszpanie odpadli w ćwierćfinale po porażce 1:3 z późniejszymi mistrzami świata, Argentyną.

W pierwszej reprezentacji Hiszpanii Silva zadebiutował 15 listopada 2006 roku za selekcjonerskiej kadencji Luisa Aragonésa, w przegranym 0:1 towarzyskim meczu z reprezentacją Rumunii.

Silva zdobył mistrzostwo Europy w 2008 roku.