Pizarro urodził się w dużym nadmorskim porcie Chile, Valparaíso. Piłkarską karierę zaczynał w tamtejszym klubie o nazwie Santiago Wanderers Valparaíso. W barwach Wanderers Pizarro zadebiutował w pierwszej lidze Chile w roku 1997. Jednak rok w rok klub Wanderers bronił się przed spadkiem. O ile w 1997 roku z Pizarro w składzie zajęli 14. miejsce zostając w ekstraklasie, o tyle w 1998 spotkała ich już degradacja o klasę niżej. David łącznie w 41 meczach zdobył 3 bramki, a w roku 1999 grał z Wanderersna drugim froncie, ale latem tamtego roku dość niespodziewanie zauważono go we Włoszech i Pizarro podpisał kontrakt z występującym w Serie A, Udinese Calcio. W drużynie z Udine pojawiał się na boisku sporadycznie, czasami zastępując o wiele bardziej znanych kolegów z drużyny jak np. Giuliano Giannicheddę, Stephena Appiaha czy Stefano Fiore. W pierwszym swoim sezonie we Włoszech miał uczyć się piłkarskiego rzemiosła od tych graczy i zagrał dlatego tylko 5 meczów. W sezonie 2000/2001 Davidowi także nie dawano większych szans na grę w Udinese i w rundzie jesiennej rozegrał 6 meczów, po czym został wypożyczony na pół roku do Universidad de Chile Santiago. W barwach tego klubu ze stolicy kraju, Santiago, zadebiutował między innymi w Copa Libertadores.

Latem 2001 wrócił do Udinese, gdzie zaczął grać coraz częściej i szybko wywalczył miejsce w składzie. Nowy trener, Luciano Spalletti zdecydowanie postawił na Chiljczyka, widząc w nim lidera drugiej linii. Najpierw David znacznie przyczynił się do utrzymania w lidze przez "bianco-nerich", a w kolejnym sezonie (2002/2003) wprowadził ich do Puchar UEFA. Udinese zajęło dobre 6. miejsce w lidze, a Pizarro zdobył aż 7 bramek i uzyskał status gwiazdy zespołu. Podobnie było rok później – Udinese z 7. miejsca znów trafiło do Pucharu UEFA i także przy pewnym wkładzie Pizarro. Natomiast sezon 2004/2005 to popis piłkarzy Udinese, w tym także Davida. Przez dłuższy czas utrzymywali się oni w czołówce ligi i ostatecznie zajęli 4. miejsce najwyższe w historii, gwarantujące start w eliminacjach Ligi Mistrzów. To spowodowało, że Pizarro interesowały się najsilniejsze kluby we Włoszech, a także Hiszpanii i Anglii. Ostatecznie 14 lipca 2005 za kwotę 12 milionów euro Roberto Mancini ściągnął Pizarro do Interu Mediolan, który podpisał 4-letni kontrakt z mediolańskim klubem (do tego Udinese dostało 50% praw Gorana Pandeva). Tuż po przyjściu do klubu zdobył z nim Superpuchar Włoch, a z czasem stał się podstawowym zawodnikiem pomocy Interu. Zaliczył całkiem udany sezon. Po korekcie tabeli i odebraniu punktów Juventusowi Turyn i A.C. Milan Interowi przyznano mistrzostwo Włoch, a parę tygodni wcześniej Pizarro zdobył ze swoim klubem Puchar Włoch. David po sezonie stwierdził nawet, że z chęcią zakończy karierę w koszulce "nerazzurrich". Jednak na letnie sparingi trener Mancini nie widział dla Pizarro miejsca w składzie i ten zdenerwowany całą sytuacją postanowił odejść i w sierpniu podpisał kontrakt z AS Romą, do której ściągnął go jego trener z Udinese, Spalletti. Stołeczny klub zapłacił za niego sumę 6,5 miliona euro. U Spallettiego w Romie, Pizarro także jest liderem środkowej linii. 12 września zdobył gola w Lidze Mistrzów, w wygranym 4:0 meczu z Szachtarem Donieck, a tydzień później strzelił gola Sienie, a Roma wygrała 3:1.