Darren uczęszczał do Clonkeen College oraz grał w zespole Granada Football Club, a następnie w Home Farm FC. W 2003 roku przeszedł do Celtiku Glasgow, w którym rozpoczynał karierę od szczebli juniorskich.

W pierwszej drużynie Celtiku O'Dea zadebiutował 19 września 2006 w wygranym 2:0 z St Mirren FC meczu Pucharu Ligi Szkockiej. Natomiast 18 listopada zadebiutował w meczu ligowym, wygranym 3:0 z Inverness Caledonian Thistle F.C., a na boisko wszedł jako rezerwowy w drugiej połowie meczu. 6 grudnia zagrał po raz pierwszy w meczu Ligi Mistrzów, z FC Kopenhaga (1:3), gdy zmienił kontuzjowanego Stpehena McManusa. 26 grudnia zdobył swojego pierwszego gola w lidze, a Celtic zremisował 2:2 z Dundee United.