Knežević jest wychowankiem klubu z rodzinnego miasta czyli NK Rijeka. Początkowo grał w drużynach juniorskich dopiero z czasem trafił do pierwszego zespołu, a miało to miejsce w 2002 roku. W pierwszej drużynie zadebiutował 21 września 2002 roku w wygranym 2:1 ligowym meczu z HNK Cibalia grając pełne 90 minut. Jednak miejsce na środku obrony w podstawowym składzie wywalczył dopiero w następnym sezonie 2003/2004. Od tego czasu w każdym kolejnym sezonie trenerzy Rijeki nie wyobrażali sobie linii obrony bez młodego Dario.

Z Rijeką odniósł dwa duże sukcesy – zdobył Puchar Chorwacji w 2005 i 2006 roku. Trzykrotnie z Dario w składzie Rijeka zajmowała miejsce na podium w pierwszej lidze – dwukrotnie została wicemistrzem w latach 2005 i 2006, a w roku 2004 zajęła 3. miejsce.

W trakcie sezonu 2006/07 Knežević podpisał 3-letni kontrakt z włoskim AS Livorno Calcio, do którego trafił za pół miliona euro. W Serie A zadebiutował 25 października w przegranym 1:4 pojedynku z Interem Mediolan. Pierwszego gola dla "Amaranto" Chorwat zdobył 18 kwietnia w wygranym 2:1 meczu z Cagliari Calcio.

30 czerwca 2008 roku potwierdzono, że Knežević został wypożyczony do Juventusu Turyn z opcją transferu definitywnego.