Darío Cvitanich zawodową karierę rozpoczynał w 2003 roku w Banfield Buenos Aires. W jego barwach zadebiutował 20 października w przegranym 3:1 spotkaniu przeciwko Olimpo Bahía Blanca. 27 kwietnia 2007 roku w zwycięskim 4:0 pojedynku z Newell's Old Boys Rosario argentyński napastnik zdobył swojego pierwszego hat-tricka w karierze. Razem z zespołem Cvitanich w 2004 roku zwyciężył w rozgrywkach Copa Sudamericana, a rok później dotarł do ćwierćfinału Copa Libertadores. W późniejszym okresie czasu urodzony w Argentynie zawodnik z trzynastoma trafieniami na koncie został najlepszym strzelcem sezonu zamknięcia w 2008 roku. Dobra forma sprawiła, że Cvitanich w letnim okienku transferowym podpisał kontrakt z Ajaksem Amsterdam. W holenderskiej drużyna ma zarabiać 700 tysięcy euro za sezon. Dwie pierwsze bramki dla nowego klubu Cvitanich strzelił w wygranym 7:0 sparingu z amatorskim zespołem Germanicus. W Eredivisie Argentyńczyk zadebiutował 30 sierpnia w przegranym 2:1 meczu z Willem II Tilburg. Pierwszego gola dla Ajaksu zdobył 12 grudnia w wygranym 3:0 spotkaniu z NAC Breda, 21 grudnia uzyskał dwa trafienia w zwycięskim 6:0 pojedynku przeciwko De Graafschap, a 28 grudnia strzelił hat-tricka w wygranym 3:0 meczu z ADO Den Haag.

Cvitanich urodził się w Argentynie i tam rozpoczynał piłkarską karierę. Sam zawodnik deklaruje jednak chęć gry dla reprezentacji Chorwacji. Z Chorwacji wywodzą się jego dziadkowie, a wychowanek Banfield widzi więcej szans na grę w zespole "Vatreni" niż w ekipie "Albicelestes.