Dani Aranzubia jest wychowankiem Athletic Bilbao. Początkowo występował w rezerwach klubu w Segunda División B (3 liga), ale tam był trzecim bramkarzem, toteż w 1997 roku przeniesiono go do drugich rezerw - CD Baskonia. Po roku powrócił do Bilbao i przez dwa lata bronił w rezerwach. W 2000 roku został włączony do kadry pierwszej drużyny Athletic i 10 czerwca 2001 zadebiutował w Primera División w przegranych 1:3 derbach z Realem Sociedad. W sezonie 2001/2002 był rezerwowym dla Iñakiego Lafuente, toteż w lidze rozegrał tylko 8 spotkań. W sezonie 2002/2003 wygrał rywalizację ze swoim rywalem i doprowadził Athletic do 7. miejsca w lidze. W 2004 roku natomiast zajął ze swoim klubem wysokie 5. miejsce, dzięki czemu w sezonie 2004/2005 wystąpił w Pucharze UEFA, w którym bronił naprzemian z Lafuente. W lidze Bilbao zajęło 9. miejsce. W sezonie 2005/2006 więcej meczów rozegrał Iñaki, ale w 2006/2007 pierwszym bramkarzem znów był Aranzubía, który jednak bronił słabiej niż w poprzednich sezonach, a Athletic do ostatniej kolejki bronił sę przed spadkiem. W sezonei 2007/2008 usiadł na ławce, a pierwszym golkiperem stał się nowy nabytek - Gorka Iraizoz.