Grégorini profesjonalną karierę rozpoczynał w drugoligowym OGC Nice. W Ligue 2 zadebiutował 22 sierpnia 1998 w przegranym 0-2 meczu z ES Wasquehal. W debiutanckim sezonie 1998/1999 zagrał tam w lidze 15 razy. Od początku następnego sezonu stał się podstawowym graczem drużyny z Nicei. W sumie spędził tam dwa sezony. W tym czasie rozegrał 43 spotkania w barwach OGC Nice.

W 2000 roku podpisał kontrakt z pierwszoligowym Olympique Marsylia. W Ligue 1 pierwszy występ zanotował 7 lutego 2001 w zremisowanym 1-1 pojedynku z Olympique Lyon. W pierwszym sezonie w barwach Olympique zagrał 9 razy, a w lidze zajął z nim piętnaste miejsce. W następnym sezonie rozegrał jedno spotkanie, a w rozgrywkach ligowych uplasował się z Olympique na dziewiątej pozycji. Latem 2002 został wypożyczony do innego pierwszoligowca - OGC Nice. Przez cały sezon wystąpił tam we wszystkich 38 ligowych meczach, a po zakończeniu rozgrywek ligowych trafił do Nice na zasadzie transferu definitywnego. W sezonie 2006/2007 stracił miejsce w składzie na rzecz Hugo Llorisa i stał się rezerwowym. W nicejskim klubie spędził w sumie cztery i pół roku. Łącznie rozegrał tam 147 spotkań.

W styczniu 2007 przeszedł do innego pierwszoligowca - AS Nancy. Zadebiutował tam 3 lutego 2007 w wygranym 2-1 spotkaniu z Toulouse FC. Od czasu debiutu w Nancy Grégorini jest tam bramkarzem rezerwowym.