Karierę piłkarską rozpoczął jako wychowanek Ruchu Chorzów. Z tego zespołu przeszedł do Wisły Kraków. Gorawski przeszedł do Wisły Kraków w ramach rozliczenia długów Ruchu Chorzów. 12 listopada 2003 r. Damian Gorawski zadebiutował w kadrze narodowej w meczu Polska - Włochy (3:1), który odbył się w Warszawie. Z drużyną Wisły Kraków dwa razy zdobył tytuł mistrzowski. Do 2007 roku Gorawski był zawodnikiem rosyjskiego zespołu FK Moskwa. Na początku 2005 roku podpisał 3-letni kontrakt z tym klubem. W 2008 roku przeszedł do Szynnika Jarosławl.Zimą 2009 przeszedł do Górnika Zabrze. Otrzymał powołanie do reprezentacji Polski na Mistrzostwa Świata w Niemczech w 2006 roku, jednak (oficjalnie z powodów zdrowotnych) w ostatniej chwili został wycofany, a w jego miejsce powołano środkowego obrońcę Lecha Poznań, Bartosza Bosackiego.