Jego matka Maria Lluïsa Pérez jest Katalonką i z zawodu pielęgniarką[5], natomiast ojciec (także Bojan) jest Serbem i byłym piłkarzem - w latach 80. występował w Crvenej Zveździe Belgrad i OFK Belgrad. Do szkółki Barcelony młody Bojan trafił w wieku 9 lat i zaczął grać w drużynie Benjamí A. Według katalońskiego dziennika "Sport" podczas testów, przy pierwszym kontakcie z piłką, Krkić okiwał obrońcę i strzelił bramkę[6]. Od najmłodszych lat marzył o tym, aby zostać zawodowym piłkarzem klubu z Camp Nou.

W styczniu 2008 przy okazji konkursu dla dzieci, polegającego na napisaniu wypracowania na temat "Chcę być piłkarzem", zorganizowanym przez Europejskie Stowarzyszenie Byłych Piłkarzy i Katalońską Federację Piłkarską, Bojan przeczytał pracę, którą napisał w wieku ośmiu lat. W tamtym czasie podziwiał ówczesnego napastnika Barçy Patricka Kluiverta i drużynę Manchesteru United. Jednak jak zaznaczył zawodnik, zawsze marzył aby piłkarskie życie związać z FC Barcelona[7].

8 maja 2001, w wieku 10 lat piłkarz udzielił wywiadu klubowej telewizji Barça TV i opowiedział o nadziejach i marzeniach związanych z grą w pierwszym składzie FC Barcelona. Bojan ocenił siebie jako szybkiego środkowego napastnika, przed którym jest jeszcze wiele lat pracy[8].

Poczynając od Benjamí A, piłkarz bił rekordy w ilości strzelonych bramek (w sumie ponad 900 goli, średnio ponad 3 na mecz[2]) i bardzo szybko awansował do kolejnych drużyn młodzieżowych: Aleví B (2000-01), Aleví A (2001-02), Infantil B (2002-03), Infantil A (2003-04) i Cadet B (2004-05). Sezon 2005-06 zaczął w Cadet A i szybko został przeniesiony do Juvenil A, a rok później do drużyny Barçy B. W ciągu pół roku w Barcelonie B, młody napastnik 10 razy trafił do siatki rywali i został najlepszym strzelcem drużyny.

W pierwszej drużynie zadebiutował 24 kwietnia 2007 roku, w wygranym 4-0 towarzyskim meczu ze zwycięzcą Afrykańskiej Ligi Mistrzów Al-Ahly Kair i strzelił bramkę. Miał wtedy 16 lat i cztery miesiące, w związku z czym został czwartym najmłodszym debiutantem w historii klubu.

W związku ze spadkiem drużyny FC Barcelona B do niższej klasy rozgrywkowej (od sezonu 2007/2008 Tercera División), rozważano wypożyczenie zawodnika do innego zespołu. Spekulowano, że może to być AS Saint-Étienne[9], lub Celta Vigo prowadzona wtedy przez byłą gwiazdę Barcelony Christo Stoiczkowa[10].

1 lipca 2007 roku Bojan został włączony do pierwszej drużyny FC Barcelona. Podczas letnich przygotowań przed sezonem 2007/08 zebrał pozytywne recenzje za grę w meczach Dundee United i Heart of Midlothian F.C. 16 września, w meczu z CA Osasuna, zadebiutował w rozgrywkach Primera División, zmieniając w 78. minucie Giovaniego dos Santosa i stał się najmłodszym debiutantem FC Barcelona w lidze w historii (17 lat i 19 dni)[11].

Pierwszy mecz w Lidze Mistrzów rozegrał 19 września przeciwko Olympique Lyon, zmieniając w 88. minucie Lionela Messiego, dzięki czemu stał się najmłodszym piłkarzem Barcelony w europejskich pucharach, zarazem piątym najmłodszym piłkarzem w LM - 17 lat i 22 dni (najmłodszy był Celestine Babayaro - 16 lat i 87 dni)[12]. 20 października piłkarz po raz pierwszy wybiegł w podstawowym składzie Barçy w meczu z Villarreal C.F., a zdobywając gola po podaniu Thierry'ego Henry'ego został najmłodszym ligowym strzelcem Barcelony w historii (17 lat, miesiąc i 22 dni)[13]. Tylko Xisco Nadal z Villarreal C.F. i Mena z Valencia CF byli młodsi, gdy zdobywali pierwsze bramki w La Liga (odpowiednio 16 lat, 1 miesiąc i 18 dni oraz 17 lat, 1 miesiąc i 6 dni)[14]. Pierwszego gola Pucharze Króla piłkarz strzelił 13 listopada w 94. min. meczu z CD Alcoyano.

23 grudnia 2007 Bojan zadebiutował w El Clásico; przebywał na murawie jedenaście minut. W rozgrywkach Ligi Mistrzów w podstawowym składzie po raz pierwszy wystąpił 27 listopada w spotkaniu z Olympique Lyon na Stade Gerland.

Po raz pierwszy dwie bramki w jednym meczu Primera División strzelił w pojedynku z Realem Valladolid 23 marca 2008. W spotkaniu zakończonym wynikiem 4-1, piłkarz zanotował również 2 asysty. Po tym meczu sportowy dziennik Mundo Deportivo na pierwszej stronie napisał w tytule Bojan Crackic (hiszp. crack - gwiazda), a włoska La Gazzetta dello Sport informowała o cudownym dziecku[15][16]. Napastnik Barcelony strzelił następnie bramki w dwóch kolejnych meczach - w ligowym pojedynku z z Realem Betis oraz po raz pierwszy w Lidze Mistrzów.

Krkić dokonał tego 1 kwietnia 2008 w wyjazdowym spotkaniu z Schalke 04 Gelsenkirchen mając 17 lat i 217 dni. Katalończyk został drugim najmłodszym strzelcem w tych rozgrywkach (w tej klasyfikacji przewodzi Peter Ofori-Quaye - 17 lat 195 dni).

Strzelając 10 goli w lidze w swoim pierwszym sezonie wśród seniorów, Bojan pobił rekord Raúla Gonzáleza. Napastnik Realu Madryt w swoim debiutanckim sezonie 1994/95, mając 17 lat strzelił 9 bramek, a Bojan poprawił ten wynik spędzając na boisku mniej minut[17].