Dysponujący dobrymi warunkami fizycznymi (186 cm wzrostu i 81 kg wagi) zawodnik swoją karierę rozpoczynał w sezonie 1999/2000 występując w zespole Huragan Pobiedziska. W następnym roku przeniósł się do Lecha Poznań, skąd był wypożyczony do Widzewa Łódź. W polskiej ekstraklasie debiutował 5 marca 2001 roku w spotkaniu Lecha Poznań z Zagłębiem Lubin. 6 kwietnia 2003 Ślusarski strzelił 150. bramkę dla Lecha Poznań w ekstraklasie. Przed rundą wiosenną sezonu 2003/2004 przeniósł się do Dyskobolii Grodzisk Wlkp.

W sezonie 2006/2007 był wypożyczony do portugalskiego UD Leiria. Rozegrał w barwach tego zespołu 24 spotkania i z 7 strzelonymi bramkami był najskuteczniejszym zawodnikiem swojej drużyny oraz zdobył tytuł klubowego gracza roku. W klasyfikacji najskuteczniejszym strzelców bwinLIGI uplasował się na 13 pozycji. Pomógł swojemu zespołowi awansować do Pucharu Intertoto, lecz po zakończonym sezonie Portugalczycy nie zdecydowali się na przelanie żądanej przez Dyskobolie kwoty, w związku z czym zawodnik wrócił do Grodziska Wielkopolskiego.

Po czterech kolejkach sezonu 2007/2008 Orange Ekstraklasy, 24 sierpnia 2007 i w dniu swoich imienin, Ślusarski zmienił klub na angielski West Bromwich Albion, gdzie przeszedł za cenę 680 tys. funtów (ok. 1 mln euro). Napastnik wystąpił tylko w jednym meczu nowej drużyny nie strzelając gola. Było to w październiku 2007, w meczu przeciwko Colchester.

20 listopada 2007 został wypożyczony do Blackpool F.C. do 1 stycznia 2008 roku, będąc tym samym uprawnionym do gry w jedenastu spotkaniach drużyny. West Bromwich Albion w umowie z Blackpool zawarło także klauzulę, na mocy której mogło ponownie włączyć Ślusarskiego do swojej kadry po upływie 28 dni od wypożyczenia. 3 stycznia 2008 Blackpool przedłużył ze Ślusarskim wypożyczenie do dnia 28 stycznia tego samego roku. W sumie w sześciu występach dla Blackpool zawodnik zdobył jedną bramkę.

Po powrocie do West Bromwich zawodnik wciąż nie mógł przebić się do podstawowego składu drużyny, więc 27 marca 2008 został wypożyczony do końca sezonu do klubu Sheffield Wednesday FC, grającego w angielskiej Coca-Cola Football League Championship (II poziom). W siedmiu meczach zawodnik zdobył jedną bramkę, a 27 listopada 2008 został wypożyczony do Sheffield na kolejny miesiąc. Po powrocie Ślusarskiego z wypożyczenia West Bromwich zdecydował 10 stycznia 2009 roku o rozwiązaniu kontraktu z zawodnikiem za porozumieniem stron. W sumie podczas 17-miesięcznego pobytu w angielskim zespole Polak zagrał w jednym meczu i nie zdobył żadnej bramki.

13 stycznia 2009 roku podczas konferencji prasowej Cracovia, walcząca o utrzymanie w sezonie 2008/2009, ogłosiła zakontraktowanie zawodnika do swojego zespołu. Bartosz Ślusarski związał się z Cracovią na trzy lata, w nowym zespole będzie grał w z numerem 20 na koszulce.

Na pierwszoligowych boiskach rozegrał dotychczas 118 spotkań, w których strzelił 34 bramki. W reprezentacji Polski seniorów zagrał w dwóch spotkaniach, w drużynie juniorskiej grał 12 razy i strzelił w niej 3 bramki.