bagaza urodził się w Buenos Aires. Piłkarską karierę rozpoczął w tamtejszym klubie Club Atlético Lanús. W argentyńskiej Primera División zadebiutował w sezonie 1994/1995. W kolejnym był już podstawowym zawodnikiem zespołu i wtedy też osiągnął swój jedyny sukces - zdobył Copa CONMEBOL (2:0 i 0:1 z kolumbijskim Independiente Santa Fe Bogota). Rok później z Lanús znów dotarł do finału, ale zespół okazał się gorszy od brazylijskiego Atlético Mineiro Belo Horizonte (1:4, 1:1). W Lanús występował do końca sezonu 1997/1998. Rozegrał dla tego klubu 97 meczów i zdobył 10 goli.

Latem 1998 Ibagaza wyjechał do Hiszpanii. Został zawodnikiem RCD Mallorca, do którego ściągnął go jego rodak i były trener Héctor Raúl Cúper. W lidze hiszpańskiej zadebiutował 30 sierpnia w zremisowanym 0:0 wyjazdowym spotkaniu z Salamancą. Od początku swojego pobytu na Majorce był podstawowym zawodnikiem drużyny. W 1999 roku zajął z nią wysokie 3. miejsce w lidze oraz dotarł do finału Pucharu Zdobywców Pucharów, który wygrał 2:1 włoski S.S. Lazio. Jesienią nie zdołał awansować z Mallorcą do fazy grupowej Ligi Mistrzów. Jednak w 2001 roku znów zajął ze swoim klubem 3. pozycję w La Liga, a jesienią występował rozgrywkach grupowych Pucharu Mistrzów. Z kolei w 2003 roku zdobył Puchar Hiszpanii.

Latem 2003 roku Ibagaza trafił za 5 milionów euro do Atlético Madryt. W zespole prowadzonym przez José Murcię zadebiutował 31 sierpnia w przegranym 0:1 domowym meczu z Sevillą. W Atlético często wybiegał w podstawowej jedenastce, jednocześnie napotykając konkurencję w środkowej linii ze strony rodaka Diego Simeone, Francuza Petera Luccina czy Gonzalo Colsy. W zespole "Los Colchoneros" występował przez trzy sezony, ale nie odniósł większych sukcesów. W tym czasie rozegrał 85 meczów i zdobył 4 bramki.

W 2006 roku Ariel odszedł z Atlético na zasadzie wolnego transferu i wrócił do Mallorki. Został mianowany kapitanem zespołu, a w 2007 roku przedłużył kontrakt z klubem o kolejne dwa lata. W sezonie 2007/2008 był najlepszym asystentem hiszpańskiej ligi.

W lipcu 2008 roku Ibagaza podpisał dwuletni kontrakt z wicemistrzem Hiszpanii, Villarrealem. Suma transferu wyniosła 1,5 miliona euro.