Réveillère jest wychowankiem klubu Stade Rennais FC. Do kadry pierwszej drużyny został włączony w 1997 roku przez ówczesnego trenera zespołu Guya Davida. W Ligue 1 zadebiutował dopiero w rundzie wiosennej, 3 lutego 1998 w zremisowanym 0:0 wyjazdowym meczu z Bastią. Nastoletni wówczas Anthony był za młody na pierwszy skład i w całym sezonie wystąpił ledwie w 8 meczach. Latem w Rennes zmienił się trener i nowy szkoleniowiec Paul Le Guen zdecydowanie postawił na Réveillère na prawej obronie Rennes. Zawodnik przez cały sezon spisywał się dobrze i rozegrał 32 mecze mając przy tym duży udział w zajęciu przez Rennes wysokiego 5. miejsca w lidze. W sezonie 1999/2000 Réveillère leczył kontuzję i zagrał mniej niż połowę ligowych meczów, a do składu wrócił rok później. Odzyskał formę, tak jak i drużyna Rennes, która zakończyła sezon na 6. miejscu, gwarantującym start w Pucharze Intertoto. W sezonie 2001/2002 Anthony był nadal jednym z filarów obrony bretońskiej drużyny i zdobył nawet swojego pierwszego gola w historii występów w Ligue 1 (w wygranym 2:0 meczu z FC Nantes).

W sezonie 2002/2003 Réveillère rundę wiosenną rozegrał w Rennes, ale zimą został wypożyczony na pół roku do hiszpańskiej Valencii. Był graczem podstawowej jedenastki drużyny Rafaela Beníteza, jednak nie błyszczał tak jak na boiskach Ligue 1. Rozegrał 18 meczów i zdobył 2 gole (wygranym 3:0 z Deportivo Alavés i zremisowanym 1:1 z Realem Sociedad. Z Valencią zajął 5. miejsce w lidze, dzięki któremu zespół awansował do Pucharu UEFA.

Latem 2003 Réveillère wrócił do Rennes z wypożyczenia, a niedługo potem mistrz kraju, Olympique Lyon zapłacił za niego blisko 5,7 miliona euro i zawodnik wyjechał do Lyonu. Do zespołu ściągnął go jego były trener z Rennes, Paul Le Guen. W barwach Olympique Anthony zadebiutował 1 sierpnia w przegranym 0:1 wyjazdowym meczu z Lille OSC. Od czasu debiutu niemal nieprzerwanie miał miejsce w podstawowym składzie. Grał w lidze (31 meczów, 1 gol) zdobywając mistrzostwo kraju oraz w Lidze Mistrzów, w której doszedł z Lyonem do ćwierćfinału. Także w sezonie 2004/2005 został mistrzem Francji oraz grał w ćwierćfinale Ligi Mistrzów, a sytuacja ta powtórzyła się w sezonie 2005/2006. Od początku sezonu 2006/2007 Réveillère nadal był podstawowym zawodnikiem swojego klubu i wygrywa rywalizację na prawej obronie z François Clerkiem. Z Lyonem odpadł w 1/8 finału LM. Wiosną 2007 wywalczył swój kolejny tytuł mistrza kraju, a w 2008 roku powtórzył to osiągnięcie.