Aquilani urodził się w Rzymie. Pierwsze piłkarskie kroki stawiał w szkółce tamtejszej AS Romy. Po przejściu z drużyny juniorskiej do kadry pierwszego zespołu w 2001, 1 sierpnia tamtego roku Alberto podpisał profesjonalny kontrakt z tym klubem. Przez rok grał jednak w rezerwach zespołu. Dopiero w sezonie 2002/2003 zadebiutował w Serie A. Miało to miejsce już pod koniec sezonu w 32. kolejce ligowej, 10 maja 2003 w wygranym 3:1 meczu z Torino. Nie pograł zbyt wiele, gdyż wszedł na boisko w 90. minucie meczu za Emersona. Po sezonie trener Romy, Fabio Capello stwierdził, iż lepiej dla Aquilaniego będzie, jak zostanie wypożyczony do innego klubu, by móc się ogrywać. Latem 2003 Alberto trafił więc na wypożyczenie do Triestiny Calcio, grającej w Serie B. Tam był podstawowym graczem drużyny, która zajęła 10. miejsce w lidze. Rozegrał 41 meczów i zdobył 4 bramki. Latem 2004 Aquilani powrócił do Romy, z której odszedł trener Capello. Nowy trener Luigi Del Neri zaczął coraz więcej stawiać na Aquilaniego, któremu udało się wskakiwać do pierwszej jedenastki. W całym sezonie zagrał w 29 meczach, ale cała drużyna Romy wypadła w lidze słabo zajmując dopiero 8. miejsce i kwalifikując się do Pucharu UEFA, dzięki występowi w finale Pucharu Włoch. Po sezonie znów zmienił się trener i w nowym (2005/2006) zespół trenował Luciano Spalletti. Aquilani na ogół siedział na ławce rezerwowych, ale był jednym z pierwszych, którzy wchodzili w drugiej połowie. 8 stycznia 2006 zdobył jedyną bramkę dla Romy w wygranym 1:0 wyjazdowym meczu z Treviso FC – był to jego pierwszy gol w historii występów w Serie A. Aquilani miał także udział w ustanowieniu rekordowych 11 kolejnych zwycięstw w Serie A. W całym sezonie zdobył 3 bramki w 24 meczach, a z Romą po skorygowaniu tabeli po sezonie, został wicemistrzem kraju. Obecnie uważany jest za jedną z nadziei nie tylko Romy, ale i przyszłej reprezentacji Włoch.