Karierę piłkarską rozpoczął w lokalnym klubie MKS MOS Zduńska Wola. Talent Budki dostrzegli jednak działacze Widzewa i w sezonie 1998/99 sprowadzili go do Łodzi. Młody piłkarz pełnił rolę głębokiego rezerwowego w naszpikowanym wówczas gwiazdami Widzewie, ale mimo to udało mu się zagrać w 7 pierwszoligowych spotkaniach. W barwach łódzkiej drużyny zadebiutował 22 sierpnia 1998 r. w meczu z GKS-em Katowice, zakończonym zwycięstwem Widzewa 2:0. Był to jednocześnie debiut Budki w polskiej Ekstraklasie. Jesienią następnego sezonu trafił do Włókniarza Konstantynów Łódzki. Grał na przemian w Łodzi i Konstantynowie Łódzkim.

Wiosną sezonu 2001/02, Budka trafił do skierniewickiej Unii. Wiosną kolejnego sezonu, pomocnik przeniósł się z III do IV ligi - do Włókniarza Mirsk, w którym podobnie jak w pozostałych klubach długo nie pograł. W sezonie 2003/04, zduńskowolanin trafił do II-ligowego wówczas Polaru Wrocław. Zadebiutował w nim 9 sierpnia 2003 r. w przegranym 0:2 meczu z Cracovią.

W drugiej części sezonu 2004/05, pomocnik trafił do Górnika Łęczna, w którym rozegrał tylko 3 mecze. Zadebiutował w nim w meczu z Cracovią, zakończonym remisem 0:0 (18 marca 2005 r.). W sezonie 2005/06 zakotwiczył w II-ligowym Śląsku Wrocław. Zadebiutował w nim 31 lipca 2005 r. w meczu z Zawiszą Bydgoszcz, zakończonym wygraną Śląska 1:0. We Wrocławiu wyrobił sobie opinię jednego z najlepszych prawych pomocników w II lidze, co otworzyło mu przepustkę do ekstraklasy.

Latem 2007 roku Budka przeniósł się do Widzewa. Swojego premierowego gola w najwyższej klasie rozgrywkowej w Polsce zdobył 18 listopada 2006 r. w meczu z Cracovią, zakończonym porażką łodzian 1:2. W barwach Widzewa spisywał się na tyle dobrze, że w grudniu 2006 r. otrzymał powołanie do reprezentacji Polski.