Piłkarską karierę rozpoczął w tamtejszym klubie Djoliba AC, w barwach którego zadebiutował w 1998 roku w pierwszej lidze malijskiej. Już w 1998 roku wywalczył mistrzostwo Mali, a rok później, czyli w 1999 roku, powtórzył ten sukces.

Latem 1999 Coulibaly wyjechał do Francji i podpisał kontrakt z tamtejszym RC Lens. W Ligue 1 zadebiutował 28 sierpnia w przegranym 1:2 wyjazdowym spotkaniu z AS Nancy. W pierwszych dwóch sezonach był jednak tylko rezerwowym. W 2000 roku dotarł z Lens do półfinału Pucharu UEFA, a w sezonie 2000/2001 występował w amatorskich rezerwach klubu. W sezonie 2001/2002 zaczął grać w wyjściowej jedenastce i w tamtym sezonie wywalczył wicemistrzostwo Francji. W tamtym sezonie strzelił też swojego pierwszego gola we francuskiej ekstraklasie, a fakt ten miał miejsce 21 grudnia - Lens pokonało na wyjeździe Olympique Marsylia 2:1. W sezonie 2004/2005 Adama wraz z Lens zwyciężył w Pucharze Intertoto i awansował do Pucharu UEFA. Osiągnięcie to powtórzył dwa lata później. W 2008 roku spadł z Lens do Ligue 2.

Latem 2008 Coulibaly został zawodnikiem AJ Auxerre.